题目内容
设a∈R，集合S={x|2ax2-x≤0}，T={x|4ax2-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T∈R（R为实数集），则实数a的取值范围是 ．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：令f（x）=4ax2-4a（1-2a）x+1，分类讨论a的范围，结合S∪T∈R，确定出a的具体范围即可．
解答：
解：令f（x）=4ax2-4a（1-2a）x+1，
当a=0时，S={x|x≥0}，T=R，符合题意；
当a＜0时，S={x|x≥0或x≤
}，要使S∪T∈R，则有f（
）＜0，不合题意；
当0＜a＜
时，S={x|0≤x≤
}，要使S∪T∈R，则有f（
）≥0，
解得：a∈R，即0＜a＜
符合题意；
当a=
时，S={x|0≤x≤1}，T=R，符合题意；
当a＞
时，S={x|0≤x≤
}，要使S∪T∈R，T=R，即△=16a2（1-2a）2-16a≤0，
解得：a＜1，此时
＜a≤1，
综上，a的范围为0≤a≤1．
故答案为：0≤a≤1
当a=0时，S={x|x≥0}，T=R，符合题意；
当a＜0时，S={x|x≥0或x≤
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
当0＜a＜
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
解得：a∈R，即0＜a＜
| 1 |
| 2 |
当a=
| 1 |
| 2 |
当a＞
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2a |
解得：a＜1，此时
| 1 |
| 2 |
综上，a的范围为0≤a≤1．
故答案为：0≤a≤1
点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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|