若函数f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-1时取得极值，则a等于（　　）

函数y=

x

x+1

在区间（k-1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

设函数f（x）=lnx-x+1，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：lnx≤x-1．

若实数a，b满足a²+b²=1，则a

1+b2

的最大值是，此时a=，b=．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-

2

3

，满足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）由（1）猜想S_n的表达式．

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，A为锐角，已知向量

p

=（1，

3

cos

A

2

），

q

=（2sin

A

2

，1-cos2A），且

p

∥

q

．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cosA•cos2x+

3

2

•sin2x，x∈[-

π

6

，

π

3

]的最大值．

某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y万元．问：
（I）从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；
（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？
（前x年的总盈利额=前x年的总收入一前x年的总维修保养费用一购买设备的费用）

在△ABC中，已知

AB

•

AC

=tanA，当A=

π

6

时，△ABC的面积为．

在平面直角坐标系xoy中，点P（1，2cos²θ）在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且满足

OP

•

OQ

=-1
（1）求点P，Q的坐标；
（2）求cos（α-2β）的值．

如图，已知正三角形ABC的边长为1，设

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（Ⅰ）若D是AB的中点，用

a

，

b

表示向量

CD

；
（Ⅱ）求2

a

+

b

与-3

a

+2

b

的夹角．