Question

函数y=

x

x+1

在区间（k-1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-2，0）
• B、[-2，0]
• C、（-∞，-2）∪（0，+∞）
• D、（-∞，-2]∪[0，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先化简y=

x

x+1

=1-

1

x+1

，从而求导y′=

1

(x+1)2

＞0；由导数确定函数的单调性．

解答： 解：∵y=

x

x+1

=1-

1

x+1

；
∴y′=

1

(x+1)2

＞0；
故y=

x

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函数，
又∵函数y=

x

x+1

在区间（k-1，k+1）上是单调函数，
∴k+1≤-1或k-1≥-1；
故k≤-2或k≥0；
故选D．

点评：本题考查了函数的化简与导数的综合应用，属于基础题．