题目内容

若实数a，b满足a2+b2=1，则a
1+b2
的最大值是
 
，此时a=
 
，b=
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：首先可知当a
1+b2
取得最大值时，a＞0；从而化简a
1+b2
=
a2(1+b2)
，从而利用利用不等式求最值．
解答： 解：当a
1+b2
取得最大值时，a＞0；
a
1+b2
=
a2(1+b2)
≤
a2+1+b2
2
=1；
（当且仅当a=1，b=0时，等号成立）
故a
1+b2
的最大值是1，
此时，a=1，b=0；
故答案为：1，1，0．
点评：本题考查了基本不等式在求最值问题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧视图面积为
 
cm2，此几何体的体积为
 
cm3．
如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为
 
m．
已知函数f（x）=2sin（x+
π
3
）•cos（x+
π
3
）-sin（2x+3π）．
（I）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
在平面直角坐标系xoy中，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且满足
OP
•
OQ
=-1
（1）求点P，Q的坐标；
（2）求cos（α-2β）的值．
已知函数f（x）=x3=ax2-4x+3（x∈R）．
（1）当a=2时求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
（2）若函数f（x）在区间（1，2）上为减函数，求实数a的取值范围．．
用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（
a+b
2
）＜0，那么下一步要计算的函数值为（　　）
A、f（
3a+b
4
）
B、f（
a+3b
4
）
C、f（
a+b
4
）
D、f（
3a+3b
4
）
设f（x）=|x-a|是偶函数，g（x）=2x+
b
2x
是奇函数，那么a+b的值为（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1
若P（x，y）在圆（x+3）2+（y-3）2=6上运动，则
y
x
的最大值等于（　　）
A、-3+2
2
B、-3+
2
C、-3-2
2
D、3-2
2

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