从圆（x-1）²+y²=1外一点P（2，4）引这个圆的切线，则此切线方程为．

在平面直角坐标系中，定义P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，则
①动点C（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点C的轨迹关于x轴、y轴、原点对称．
②设A（-1，9）、B（1，0），满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C的轨迹是一条长度为2的线段；
③设F₁（-1，0），F₂（1，0），C（x，y）则{（x，y）|d（C，F₁）+d（C，F₂）=4}⊆{（x，y）|

x2

4

+

y2

3

≤1}其中真命题有（填序号）

求函数y=2x²-lnx的单调性．

已知二次函数y=f（x）的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=2

3

，它与y轴的交点为（0，4），又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

已知：函数f（x）=

1

x

，g（x）=

1

x2

；直线l₁：x=a，l₂：x=b（0＜a＜b）．
（Ⅰ）设函数h（x）=f（x）-g（x）（x＞0），试求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）记函数f（x）的图象与直线l₁，l₂，x轴所围成图形的面积为S₁；函数g（x）的图象与直线l₁，l₂，x轴所围成图形的面积为S₂；
①若a+b=2，试判断S₁、S₂的大小，并加以证明；
②证明：对于任意的b∈（1，+∞），总存在唯一的a∈（

1

b

，1），使得S₁=S₂．

y=2x²-1在[1，3]上的最小值是，最大值为，值域为．

下列命题中，真命题的序号是
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+1，则数列{a_n}是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是

7

＜a＜5．
④等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m=10．

下列判断正确的是（　　）

已知等差数列{a_n}的公差是2，前n项和S_n=pn²+2n，n∈N^*．
（Ⅰ）求p的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在等比数列{b_n}中，b₂=a₂-2，b₃=a₃+2，数列{b_n}前n项和是T_n，求证：数列{T_n+

1

2

}是等比数列．

在等比数列{a_n}中，公比q≠1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁=3，b₄=a₂，b₁₃=a₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=

1

(3+bn)log3an

，数列{c_n}的前n项和为S_n，证明：Sn＜

3

8

（n∈N^*）．