Question

下列判断正确的是（　　）

• A、命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数
• B、若“p或q”为假命题，则“￢p且￢q”是假命题
• C、已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0
• D、x²≠y²?x≠y且x≠-y

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题，可判断A；
B，“p或q”为假命题⇒p与q均为假命题⇒“￢p且￢q”是真命题，可判断B；
C，关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集⇒a=b=0，且c＞0或a＞0且△＜0，可判断C；
D，利用命题p∨q的否定为￢p且￢q，可判断D．

解答： 解：对于A，命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 不都是偶数，而不是“a，b 都不是偶数”，故A不正确；
对于B，若“p或q”为假命题，则p与q均为假命题，则￢p且￢q是真命题，故B不正确；
对于C，已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，则ax²+bx+c＞0恒成立，必有a=b=0，且c＞0或a＞0且△＜0，故C不正确；
对于D，x²≠y²?（x+y）（x-y）≠0?x≠y且x≠-y，故D正确．
综上所述，四个选项中只有D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查复合命题的真假判断，考查推理、运算能力，属于中档题．