题目内容

求函数y=2x2-lnx的单调性．
考点：二次函数的性质
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，分别令导函数大于0，小于0，解出关于x的范围，从而求出函数的单调性．
解答： 解：∵y=2x2-lnx，（x＞0），
∴y′=4x-
1
x
=
4x2-1
x
，
令y′＞0，解得：x＞
1
2
，
令y′＜0，解得：0＜x＜
1
2
，
∴函数y=2x2-lnx在（0，
1
2
）递减，在（
1
2
，+∞）递增．
点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
ex
x
（x＞0）的单调增区间为
 
．
你能利用如图，给出下列两个等式的一个证明吗？
1
2
（sinα+sinβ）=sin
α+β
2
cos
α-β
2
；
1
2
（cosα+cosβ）=cos
α+β
2
cos
α-β
2
．
函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
A、2，-
π
3
B、2，-
π
6
C、
1
2
，
π
3
D、
1
2
，
π
6
下列判断正确的是（　　）
A、命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数
B、若“p或q”为假命题，则“￢p且￢q”是假命题
C、已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0
D、x2≠y2?x≠y且x≠-y
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）+n在区间[0，
π
2
]上的最大值为3，则（Ⅰ）n=
 
；（Ⅱ）对任意a∈R，函数y=f（x+a）在[0，10π]上的零点个数为
 
．
某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85）[85，90）后得到如图的频率分布直方图．问：
（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．
已知等差数列{an}，公差d＞0，a1+a2+a3=6，且a3-a1，2a2，a8成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
an
2n
，求证：b1+b2+b3+…+bn＜2．
已知m，n是满足m+n=1，且使
1
m
+
4
n
取得最小值的正实数．若曲线y=ax-m+n（a＞0且a≠1）恒过定点M，则点M的坐标为（　　）
A、（
1
3
，
5
3
）
B、（
4
5
，
6
5
）
C、（
1
5
，
9
5
）
D、（
1
3
，
2
3
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网