已知函数f（x）=x²-2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点P（x₀，y₀）（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=

x1+x2

2

时，又称AB存在“中值伴随切线”．试判断函数f（x）的图象上是否存在“中值伴随切线”，若存在，请求出“中值伴随切线”．

设集合M={x|

x-2

3

+

x-3

2

=

3

x-2

+

2

x-3

}，N={x|

x-6

5

+

x-5

6

=

5

x-6

+

6

x-5

}，则M∩N=．

已知向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1．
（1）求tanα的值；
（2）求

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

的值．

在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．

“三个数a、b、c不都为0”的否定为（　　）

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={1，3，5，7}，B={2，4，5，7}，则∁_UA∩∁_UB=（　　）

若sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，则sin³（π+α）+cos³（2π+α）的值是．

命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的否命题是（　　）

已知命题p：对任意x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≥0，则“非p”是（　　）

幂函数f（x）的图象过点（3，

3

），则f（x）的解析式为（　　）