Question

若sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，则sin³（π+α）+cos³（2π+α）的值是

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知和诱导公式可求得sinαcosα=

3

8

，由诱导公式化简所求后代入即可求值．

解答： 解：∵sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，
∴可解得：sinα-cosαα=

1

2

∴两边平方可得：1-2sinαcosα=

1

4

，可解得：sinαcosα=

3

8

，
∴sin³（π+α）+cos³（2π+α）=cos³α-sin³α=（cosα-sinα）（cos²α+sinαcosα+sin²α）=（-

1

2

）×（1+

3

8

）=-

11

16

．
故答案为：-

11

16

．

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，熟记相关公式是关键，属于基础题．