已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，且满足右焦点（c，0）到直线x=

3

的距离为

3

，
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知A（2，-1），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△APQ面积的最大值．

已知直线l垂直平面a，垂足为O，在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为．

如果执行如图的程序框图，输出的n的值为（　　）
 

函数y=log

1

3

（x²-2x-3）的单调增区间为．

下图是对数函数y=log_ax的图象，已知a的值取

1

3

、

2

3

、2、5，则相应于C₁、C₂、C₃、C₄的a的值依次是（　　）

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中BB₁⊥平面ABC，且AC⊥BC₁，AA₁=3，AC=CB=2．E，F分别为线段B₁C₁，BB₁上的动点．
（Ⅰ）证明：直线AC⊥平面B₁BCC₁
（Ⅱ）若BF=B₁E=x（0≤x≤2），试求三棱锥F-AEB₁的体积的最大值？
（Ⅲ）d （Ⅱ）的条件下，在平面A₁B₁C₁内过点B₁作一条直线与平面AEF平行，与A₁C₁交于点P，并写出

A1P

PC1

的值（要求保留作图痕迹，但不要求写出证明或求解的过程．

已知某图形三视图如图所示，则该图形的体积为

根据如图所示的框图，建立打印数列的递推公式为

在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+8=0，曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数）．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，

π

2

），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S_△AOB=

3

4

；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．用反证法证明：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．