Question

已知某图形三视图如图所示，则该图形的体积为

 

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由几何体的三视图知，分析可得该几何体的形状为四棱锥P-ABCD，且ABCD是边长为2的正方形，PAB是边长为2的等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，由此能求出该几何体的体积．

解答： 解：由三视图知，该图形是如图所示的四棱锥P-ABCD，
且ABCD是边长为2的正方形，PAB是边长为2的等边三角形，
平面PAB⊥平面ABCD，
∴P到平面ABCD的距离d=

4-1

=

3

，
S正方形ABCD=22=4，
∴该图形的体积V=

1

3

×S正方形ABCD×d=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．