重庆Z中学为筹备参加“汉字听写比赛”，对初二年级的400名同学进行了一次摸底听写比赛，每位同学听写150个字，听写正确130个字以上（含130个）的同学才可以参加市级决赛．
（Ⅰ）根据频率颁布直方图，该校可以参加市级决赛的同学有多少人？假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估算这400名同学平均听写正确的字数；
（Ⅱ）重庆Z中学在可以参加市级决赛的同学中派1人参加市决赛，按决赛规定：每人最多有5次听写机会，累计听写正确3个字或听写错误3个字即终止，设参加决赛的这名同学每个字听写正确的频率相同，且相互独立，若该同学连续两次听写错误的概率是

1

9

，求该同学在决赛中听写正确的字数X的分布列及数学期望．

已知f（x）=2sinxcosx+2cos²x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值的x值．

已知函数f（x）=

1

x

-2（x≠2），则f（x）（　　）

某市进行趣味比赛，规则为每人最多投三次，若投中则终止投蓝，且第一次投中得3分，第二次投中得2分，第三次投中得1分，若三次都没投中则不得分，已知某参赛选手每次投篮命中率为P，比赛中各次投篮相互独立，且投篮次数X的期望是1.56，设选手比赛得分为Y．
（1）求P的值；
（2）求Y的分布列及EY，求详细过程．

若f（x）是R上的减函数，且f（x₁）＞f（x₂），则x₁与x₂的大小关系．

△ABC中，已知AC=2

3

，cos∠ACB=

3

6

，AB边上的中线CD=

5

，则sinA=．

已知函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx．
（1）求f（x）的最值及相应的x值；
（2）若-

π

3

＜α＜

π

6

，且f（α）=

11

10

，求cos2α．

如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为

3

5

，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．

平面α∥β，集合M=A，点A到α，β的距离之比为1：2，则M表示的图形是．

已知函数f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值时变量x的取值集合；
（2）求f（x）的单增区间．