题目内容
重庆Z中学为筹备参加“汉字听写比赛”，对初二年级的400名同学进行了一次摸底听写比赛，每位同学听写150个字，听写正确130个字以上（含130个）的同学才可以参加市级决赛．（Ⅰ）根据频率颁布直方图，该校可以参加市级决赛的同学有多少人？假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估算这400名同学平均听写正确的字数；
（Ⅱ）重庆Z中学在可以参加市级决赛的同学中派1人参加市决赛，按决赛规定：每人最多有5次听写机会，累计听写正确3个字或听写错误3个字即终止，设参加决赛的这名同学每个字听写正确的频率相同，且相互独立，若该同学连续两次听写错误的概率是
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考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由频率分布直线图求出听写正确130个字以上（含130个）的同学的频率为，由此能求出该校可以参加市级决赛的同学的个数．由频率分布直方图能求出这400名同学平均听写正确的字数．
（2）由已知得ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）由已知得ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：
解：（Ⅰ）由已知得听写正确130个字以上（含130个）的同学的频率为：
0.00250×20=0.05，
∴该校可以参加市级决赛的同学有0.05×40=2人．
这400名同学平均听写正确的字数：
（0.00125×40+0.00150×60+0.00250×140+0.00925×80+0.011×120+0.245×100）×20=100．
（2）由已知得ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=（
）3=
，
P（ξ=1）=3×（
）3×
=
，
P（ξ=2）=6×(
)2×(
)3=
，
P（ξ=3）=（
）3+3×
×(
)3+6×(
)2×(
)3=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
0.00250×20=0.05，
∴该校可以参加市级决赛的同学有0.05×40=2人．
这400名同学平均听写正确的字数：
（0.00125×40+0.00150×60+0.00250×140+0.00925×80+0.011×120+0.245×100）×20=100．
（2）由已知得ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=（
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P（ξ=1）=3×（
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P（ξ=2）=6×(
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P（ξ=3）=（
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∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
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点评：本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
）的定义域为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、φ |
| B、[a，1-a] |
| C、[-a，1+a] |
| D、[0，1] |
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“若x＞y，则x2＞y2的否命题为“若x＞y，则x2≤y2” |
| B、命题p：“?x＞0，sinx＜x”．则￢p：“?x＜0，sinx≥x” |
| C、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件 |
| D、命题p：f（x）=xsinx为奇函数，命题q：f（x）=cosx+1为偶函数，则“p∨q”为假命题 |
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D对称的点的坐标．在20瓶饮料中，有2瓶过了保质期，从中任取1瓶，恰好为过期饮料的概率为（ ）
A、
| ||
B、
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C、
| ||
D、
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