题目内容
△ABC中，已知AC=2
，cos∠ACB=
，AB边上的中线CD=
，则sinA= ．
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考点：两角和与差的正弦函数
专题：综合题,三角函数的求值,解三角形
分析：延长CD至点C'，使CD=C'D，连C'B，则在三角形ABC'中根据余弦定理有代入已知，整理得：BC2+2BC-8=0可解得：BC=2，再根据余弦定理求得AB的值，根据正弦定理即可求sinA的值．
解答：
解：延长CD至点C'，使CD=C'D，连C'B，则在三角形ABC'中根据余弦定理有：
BC2+AC2-（2CD）2=2*BC*AC*（-cos∠ACB），
∴代入已知，整理得：BC2+2BC-8=0，
∴从而解得：BC=2，
∵再根据余弦定理求得AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB=12+4-2×2
×2×
=12，
∴AB=2
，
∴根据正弦定理得sinA=
=
=
．
故答案为：
．
BC2+AC2-（2CD）2=2*BC*AC*（-cos∠ACB），
∴代入已知，整理得：BC2+2BC-8=0，
∴从而解得：BC=2，
∵再根据余弦定理求得AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB=12+4-2×2
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∴AB=2
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∴根据正弦定理得sinA=
| BC×sin∠ACB |
| AB |
2×
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2
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故答案为：
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点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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