Question

某市进行趣味比赛，规则为每人最多投三次，若投中则终止投蓝，且第一次投中得3分，第二次投中得2分，第三次投中得1分，若三次都没投中则不得分，已知某参赛选手每次投篮命中率为P，比赛中各次投篮相互独立，且投篮次数X的期望是1.56，设选手比赛得分为Y．
（1）求P的值；
（2）求Y的分布列及EY，求详细过程．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得P（X=1）=p，P（X=2）=p（1-p），P（X=2）=（1-p）²，从而由已知条件能求出p．
（2）由已知得Y的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列及EY．

解答： 解：（1）由已知得X的可能取值为：
P（X=1）=p，P（X=2）=p（1-p），P（X=2）=（1-p）²，
∴E（X）=p+2p（1-p）+3（1-p）²=1.56，
解得p=

3

5

．
（2）由已知得Y的可能取值为0，1，2，3，
P（Y=0）=（1-

3

5

）³=

8

125

，
P（Y=1）=

3

5

(1-

3

5

)2=

12

125

，
P（Y=2）=

3

5

(1-

3

5

)=

6

25

，
P（Y=3）=

3

5

．
∴Y的分布列为：

Y	0	1	2	3
P	8 125	12 125	6 25	3 5

EY=0×

8

125

+1×

12

125

+2×

6

25

+3×

3

5

=

297

125

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．