已知函数f（x）=log₂（3^x-2^x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性．

“a＞1”是“lna＞0”的（　　）

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=n，若a₁=1，则a₈-a₄=（　　）

设f（x）=e^x+x-4，则函数f（x）的零点所在区间为（　　）

求函数y=-2tan（3x+

π

3

）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．

若不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集不为∅，则实数a的取值范围是．

已知a＞0，x，y满足约束条件

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）

某中学为了解高三女生的身高状况，随机抽取了100名女生．按身高分组得到频率分布表为：

组号	分组	频数	频率
A组	[150，155）	5	0.050
B组	[155，160）	m	0.350
C组	[160，165）	30	n
D组	[165，170）	x	0.200
E组	[170，175）	10	0.100

（Ⅰ）求表中的m，n，x的值，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）由于该校要组成女子篮球队，决定在C、D、E组中用分层抽样方法抽取6人，求各组抽取的人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中被抽取的6人中，随机抽取2名队员，求C组中选中人数ξ的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=log 

1

2

[（

1

2

）^x-2]
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）在区间（-∞，-1）上的单调性，并证明你的结论．

设函数f（x）=

x+sinx

x

．
（1）判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明；
（2）设0＜a＜1，0＜x＜π，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x＞0．