题目内容
已知函数f（x）=log2（3x-2x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性．
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：（1）由题意知3x-2x＞0，从而求函数的定义域；
（2）令g（x）=3x-2x，则g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；从而判断g（x）的单调性，再由复合函数的单调性判断．
（2）令g（x）=3x-2x，则g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；从而判断g（x）的单调性，再由复合函数的单调性判断．
解答：
解：（1）由题意知，3x-2x＞0；
解得，x＞0；
故函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
（2）令g（x）=3x-2x，则g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；
故g（x）=3x-2x是（0，+∞）上的增函数，
又∵y=log2x是增函数，
∴函数f（x）=log2（3x-2x）是（0，+∞）上的增函数．
解得，x＞0；
故函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
（2）令g（x）=3x-2x，则g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；
故g（x）=3x-2x是（0，+∞）上的增函数，
又∵y=log2x是增函数，
∴函数f（x）=log2（3x-2x）是（0，+∞）上的增函数．
点评：本题考查了对数函数的性质应用及导数的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则下列结论正确的是（ ）
| A、f（x）是奇函数 | ||
| B、f（x）的值域为[-2，2] | ||
C、f（x）关于点（-
| ||
D、f（x）有一条对称轴为x=
|
下列结论正确的是（ ）
A、x＞1⇒
| ||||
B、x+
| ||||
C、x＞y⇒
| ||||
| D、x＞y⇒x2＞y2 |