题目内容
已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=1，则a8-a4=（ ）
| A、-1 | B、1 | C、2 | D、4 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列递推式得到an+an-1=n-1（n≥2），和原递推式作差后得到an+1-an-1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．
解答：
解：由an+1+an=n，得
an+an-1=n-1 （n≥2），
两式作差得：an+1-an-1=1 （n≥2），
由a1=1，且an+1+an=n，
得a2=-a1+1=0．
则a4=a2+1=1，
a6=a4+1=2，
a8=a6+1=1+2=3，
∴a8-a4=3-1=2．
故选：C．
an+an-1=n-1 （n≥2），
两式作差得：an+1-an-1=1 （n≥2），
由a1=1，且an+1+an=n，
得a2=-a1+1=0．
则a4=a2+1=1，
a6=a4+1=2，
a8=a6+1=1+2=3，
∴a8-a4=3-1=2．
故选：C．
点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n-1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
若cos（α-β）=
，cosβ=
，（α-β）∈（0，
），β∈（0，
），则有（ ）
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、α∈（0，
| ||
B、α∈（
| ||
| C、α∈（0，π） | ||
D、α=
|