已知数列{a_n}满足a₁=

2

3

，且a_n+1•（a_n+1）=2a_n
（1）求证：{

1

an

-1}是对比数列；
（2）令b_n=

1

an

+2（n-1），求{b_n}的前n项和S_n．

“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．

某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．

设F₁，F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，以F₁F₂为直径作圆与双曲线左支交于A，B两点，且∠AF₁B=120°．则双曲线的离心率为．

自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：

堵车时间（小时）	频数
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24

经调查发现堵车概率x在（

2

3

，1）上变化，y在（0，

1

2

）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．

路段	CD	EF	GH
堵车概率	x	y	1 4
平均堵车时间（小时）	a	2	1

（Ⅰ）根据右表数据画出CD段堵车时间频率分布直方图并求CD段平均堵车时间a的值；
（Ⅱ）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

若以F为右焦点的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左支上存在一点P，使得线段PF被y=

b

a

x垂直平分，则双曲线的离心率是．

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

16

-

y2

b2

=1的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF₁|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于16时，双曲线的离心率为（　　）

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F₁、F₂，若|AF₁|，|A B|，|AF₂|成等差数列，则此双曲线的离心率为．

已知c是双曲线M：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则

c

a+b

的最小值是（　　）

若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）