题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|A B|，|AF2|成等差数列，则此双曲线的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用等差数列的性质，可得|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，即有2c=4a，由离心率公式即可得到．
解答： 解：|AF1|，|AB|，|AF2|成等差数列，
则|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，
即有|F1F2|=4a，
即2c=4a，
e=
c
a
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=bcosC+
3
3
csinB．
（1）求B；
（2）若c=1，a=3，AC的中点为D，求BD的长．
抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=
 
；线段FP中点M的轨迹方程为
 
．
已知函数f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f（t-1）]＜0的实数t的取值范围是
 
．
在极坐标系中，已知圆C的圆心C(2
2
，
π
4
)，半径r=2
2
．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
π
4
]，直线l的参数方程为
x=3+tcosα
y=1+tsinα
（t为参数），直线l交圆C于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围．
某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望．
已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，有f（x）＜0．
（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数且在R上是减函数；
（Ⅱ）若正数x，y满足
1
x
+
4
y
=1，且f（x）+f（y）+f（1-m）＜0恒成立，求m的范围．
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
π
2
，求函数y=f（x）的单调增区间．
（Ⅲ）设g（x）=-4cos2x-sinx+m，若对任意x1∈R，总是存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．
已知x，y满足：x+y=
π
4
且x，y≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanx）（1+tany）=（　　）
A、-2B、2C、-1D、1

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