Question

若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）

• A、4

  2

• B、2

  2

• C、4
• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线方程，求出渐近线方程，由垂直的条件可得a=b，由c=2，运用a，b，c的关系，即可得到a，2a．

解答： 解：设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则c=2，
渐近线方程为y=±

b

a

x，
即有-

b2

a2

=-1，
即a=b，
c=

a2+b2

=

2

a，
即有a=

2

，2a=2

2

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程，两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．