题目内容
设F1，F2为双曲线
-
=1的左右焦点，以F1F2为直径作圆与双曲线左支交于A，B两点，且∠AF1B=120°．则双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率．
解答：
解：∵以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，
∴△OF1A是等边三角形
∴|AF1|=c，|AF2|=
=
c，
∴2a=|AF2|-|AF1|=（
-1）c，
∴e=
=
=
+1．
故答案为：
+1．
∴△OF1A是等边三角形
∴|AF1|=c，|AF2|=
| |F1F2|2-|AF1|2 |
| 3 |
∴2a=|AF2|-|AF1|=（
| 3 |
∴e=
| c |
| a |
| 2 | ||
|
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知c是双曲线M：
-
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则
的最小值是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c |
| a+b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
，则关于x的方程2nf（x）-1=0（n∈N*）的所有解的和为 （ ）
|
| A、3n2+3n |
| B、3×2n+2+9 |
| C、3n+2+6 |
| D、9×2n+1-3 |
三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径AD=2，且△ABC，△BCD都是等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|