设x＞0，求证：

1

x+1

＜ln

x+1

x

＜

1

x

．

已知函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴相同．
（1）求满足题意的ω，φ的值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的单调增区间．

已知函数f（x²-3）=log_a

x2

6-x2

（a＞1且a≠1）．
（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

函数f（x）=

1-x

+

x+3

-1的定义域为（　　）

若函数y=3x²-4kx+5在区间[-1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围．

设圆C的半径为1，圆心在l：y=

3

x（x≥0）上，若圆C与圆x²+y²=4相交，则圆心C的横坐标的取值范围为．

已知关于x的方程x²-mx+2m-3=0的两个实数根都大于1，求实数m的取值范围．

设a为函数f（x）=x²+2α

1-x2

+α²-6α+13，设t=

1-x2

．
（1）求t的取值范围并将f（x）表示为关于t的函数g（t）；
（2）求函数g（t）的最大值m，用a表示．

某企业生产一种产品，由于受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间大体满足关系：Q=

1 2(12-x) ，1≤x≤a 1 2 ，a＜x≤11

，（其中a为常数，且1＜a＜11）．
（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的产品可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．
（Ⅰ）试将生产这种产品每天的盈利额P（x）（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

已知函数f_n（x）=axⁿ+bx+c（a，b，c∈R），
（Ⅰ）若f₁（x）=3x+1，f₂（x）为偶函数，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若对任意实数x，不等式2x≤f₂（x）≤

1

2

(x+1)2恒成立，求f₂（-1）的取值范围；
（Ⅲ）当a=1时，对任意x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求实数b的取值范围．