题目内容
某企业生产一种产品，由于受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间大体满足关系：Q=
，（其中a为常数，且1＜a＜11）．
（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的产品可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．
（Ⅰ）试将生产这种产品每天的盈利额P（x）（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
|
（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的产品可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．
（Ⅰ）试将生产这种产品每天的盈利额P（x）（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）每天的赢利为P（x）=日产量（x）×正品率（1-Q）×2-日产量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到；
（Ⅱ）当x≤a＜11时，设12-x=t，利用基本不等式可得x=9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a＜9时，当x=a时，最大利润为
万元当9≤a＜11时，x=9时，最大利润为
万元．
（Ⅱ）当x≤a＜11时，设12-x=t，利用基本不等式可得x=9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a＜9时，当x=a时，最大利润为
| 45a-4a2 |
| 2(12-a) |
| 27 |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）每天的赢利为P（x）=日产量（x）×正品率（1-Q）×2-日产量（x）×次品率（Q）×1，
整理即可得到P（x）=
；
（Ⅱ）当x≤a＜11时，设12-x=t，则y=
-2（t+
）≤
当且仅当t=3，x=9时，等号成立．
当1＜a＜9时，当x=a时，最大利润为
万元
当9≤a＜11时，x=9时，最大利润为
万元．
整理即可得到P（x）=
|
（Ⅱ）当x≤a＜11时，设12-x=t，则y=
| 51 |
| 2 |
| 9 |
| t |
| 27 |
| 2 |
当且仅当t=3，x=9时，等号成立．
当1＜a＜9时，当x=a时，最大利润为
| 45a-4a2 |
| 2(12-a) |
当9≤a＜11时，x=9时，最大利润为
| 27 |
| 2 |
点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，是中档题．
练习册系列答案
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设I={2，4，a2-a-3}，A={4，1-a}，若∁IA={-1}，则a=（ ）
| A、2 | B、-1 | C、0 | D、-1或2 |
已知向量
=(2，-3)，
=(x，6)，且
∥
，则|
+
|的值为（ ）
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
A、
| ||
| B、13 | ||
| C、5 | ||
D、
|
函数f（x）=
+
-1的定义域为（ ）
| 1-x |
| x+3 |
| A、（-∞，1] |
| B、[-3，+∞） |
| C、（-∞，-3]∪[1，+∞） |
| D、[-3，1] |
函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x-m），若存在φ∈（
，
），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（
|
将一颗骰子投抛的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2．直线l1与l2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则P1-P2的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|