Question

若函数y=3x²-4kx+5在区间[-1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数的图象的对称轴方程为x=

2k

3

，利用二次函数的性质，分函数在区间[-1，3]上是单调递增和单调递减两种情况，分别求出实数k的取值范围，再取并集，即得所求．

解答： 解：由于函数y=3x²-4kx+5的图象的对称轴方程为x=

2k

3

，当函数在区间[-1，3]上是单调增函数时，

2k

3

≤-1，求得k≤-

3

2

．
当函数在区间[-1，3]上是单调减函数时，

2k

3

≥3，求得k≥

9

2

，
故答案为：（-∞，-

3

2

]∪[

9

2

，+∞）．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．