已知f（x）=3x²-e^x，函数f（x）的零点从小到大依次为x_i，i=1，2，…
（Ⅰ）若x_i∈[m，m+1）（m∈Z），试写出所有的m值；
（Ⅱ）若g（x）=

1

3

e

x

2

，a₁=g（0），a_n+1=g（a_n），求证：a₁＜a₂＜…＜a_n＜x₂；
（Ⅲ）若h（x）=-

1

3

e

x

2

，b₁=h（0），b_n+1=h（b_n），试把数列{b_n}的前2n项及x₁按从小到大的顺序排列．（只要求写出结果）．

已知点M（3，-1）绕原点按逆时针方向旋转90°后，且在矩阵A=

.

a 0 2 b

.

对应的变换作用下，得到点N（3，-5）求a，b的值．

已知f（x）=|x²-2|+x²+ax．
（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；
（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：

2

＜

1

x1

+

1

x2

＜2．

设n个正数a₁，a₂，…，a_n满足a₁≤a₂≤…≤a_n（n∈N^*且n≥3）．
（1）当n=3时，证明：

a1a2

a3

+

a2a3

a1

+

a3a1

a2

≥a₁+a₂+a₃；
（2）当n=4时，不等式

a1a2

a3

+

a2a3

a4

+

a3a4

a1

+

a4a1

a2

≥a₁+a₂+a₃+a₄也成立，请你将其推广到n（n∈N^*且n≥3）个正数a₁，a₂，…，a_n的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

已知某物体运动的速度v=2t-1，t∈[0，10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为．

设集合M={0，1，2}，a=0，则下列关系式中正确的是（　　）

判断下列说法：
①已知用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）
②y=tanx在它的定义域内是增函数．
③函数y=

tanx

1-tan2x

的最小正周期为π
④函数f（x）=

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

是奇函数
⑤已知

AB

=（x，2x），

AC

=（-3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞

4

3

             
其中说法正确的是．

设全集U={x|0＜x≤5，x∈N}，P={1，2，3}，Q={3，5}
求：（1）P∪Q；             
   （2）∁_U（P∩Q）．

f（x）=

1，x≥2 -1，x＜2

，则不等式x²-f（x）+x-2≤0的解集是．

已知sin（

π

2

+α）=

1

3

，则cos2α等于（　　）