已知M（x，y）为由不等式组

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

，所确定的平面区域上的动点，若点A(

2

，1)，则z=

OM

•

OA

的最大值为．

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

3

2

，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　）

已知圆（x-1）²+（y-1）²=2：经过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点 B，则椭圆C的离心率为（　　）

已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=2经过椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

2

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（ O为坐标原点），当|

PA

-

PB

|＜

2 5

3

时，求实数t的取值范围．

设椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的

2

倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2

3

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过右焦点F₂且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段OF₂（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知F₁，F₂是椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左右焦点，过右焦点F₂的直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为

1

4

，则△ABF₁的周长等于，斜率k=．

求

|4m|

m2+3

•

9-24m2

的最大值．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的导函数为f′（x），对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则

b2

a2+2c2

的最大值为（　　）

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₂和a₂₀₁₃是方程4x²-8x+3=0的两个根，则a₂₀₁₃+2a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=．