Question

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

3

2

，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（　　）

• A、

  x2

  36

  +

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  +

  y2

  36

  =1
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意先设椭圆G的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1，由题意和椭圆的定义、离心率求出a、c，再求出b的平方．

解答： 解：由题意设椭圆G的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
因为椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以a=6，
由离心率为

3

2

得，所以

c

a

=

3

2

，解得c=3

3

，
所以b²=a²-c²=36-27=9，
则椭圆G的方程为

x2

36

+

y2

9

=1，
故选：A．

点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的定义、离心率的应用，属于基础题．