Question

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₂和a₂₀₁₃是方程4x²-8x+3=0的两个根，则a₂₀₁₃+2a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和一元二次方程的解法求出a₂₀₁₂和a₂₀₁₃，再求出公比q，利用等比数列的通项公式求出所求式子的和．

解答： 解：由题意得，a₂₀₁₂和a₂₀₁₃是方程4x²-8x+3=0的两个根，
解得

a2012= 1 2 a2013= 3 2

或

a2013= 1 2 a2012= 3 2

，
因为q＞1，所以

a2012= 1 2 a2013= 3 2

，则q=

a2013

a2012

=3，
则a₂₀₁₃+2a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=

3

2

+

3

2

×3+

3

2

×9=

39

2

，
故答案为：

39

2

．

点评：本题考查等比数列的通项公式，以及一元二次方程的解法，属于基础题．