Question

已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=2经过椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a²=b²+c²求出a，再求出椭圆C的离心率．

解答： 解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶点B为（0，b），
因为圆（x-1）²+（y-1）²=2经过右焦点F和上顶点 B，
所以

(c-1)2+1=2 1+(b-1)2=2

，解得b=c=2，
则a²=b²+c²=8，解得a=2

2

，
所以椭圆C的离心率e=

c

a

=

2

2 2

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题．