设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且S_n=

1

4

（a_n+3）（a_n-1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an+1

an

+

an

an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

一人从点A出发，向东走500米到达点B，接着向北偏东60°走300米到达点C，然后再向北偏东45°走100米到达点D．试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移．

（1）已知α+β=

π

4

，求（1+tanα）（1+tanβ）；
（2）利用（1）的结论求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan45°）的值．

已知tan

α

2

=

1

2

，sin（α+β）=

5

13

，α，β∈（0，π），求cosβ．

如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）
①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．
则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（　　）

已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2^x-1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　）

已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x²+2x，则f（-1）=．

投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为

1

2

，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设X表示正面向上的枚数．
（1）若A、B出现一枚正面向上一枚反面向上与C、D出现两枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（2）求X的分布列及数学期望（用a表示）．

曲线4x²+9y²-4x+12y=0上点的集合为．

若sinα+cosα=

1

2

，α∈（-

π

4

，

π

4

），则tan2α=．