Question

若sinα+cosα=

1

2

，α∈（-

π

4

，

π

4

），则tan2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切,三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用同角三角函数的关系，求出sin2α、cos2α、tan2α．

解答： 解：∵sinα+cosα=

1

2

，
∴1+2sinαcosα=

1

4

，
∴sin2α=-

3

4

，
∵α∈（-

π

4

，

π

4

），
∴cos2α=

1- 9 16

=

7

4

∴tan2α=-

3

7

=-

3 7

7

．
故答案为：-

3 7

7

．

点评：本题考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，比较基础．