在直角坐标系中，A（-2，0），B（2，0）是两个定点，C（0，p）．D（0，q）是两个动点，且pq=3．
（Ⅰ）求直线AC与BD交点的轨迹M的方程；
（Ⅱ）已知点P（1，t）是轨迹M上位于x轴上方的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，直线PE与直线PF分别与x轴相交于G、H两点，且∠PGH=∠PHG，求直线EF的斜率．

过点M（0，-1）的直线l交双曲线2x²-y²=3于两个不同的点A，B，O是坐标原点，直线OA与OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

函数f（x）=

19

i=1

|x-i|的最小值为．

设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值，并求此时x，y，z的值．

若2x+3y+4z=11，则x²+y²+z²的最小值为．

（1）设不等式|2x-1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小；
（2）若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，求

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=-2n²+4n，数列{b_n}为单调递增的等比数列，b₁b₂b₃=27，a₁+b₁=a₃+b₃；
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_2n+b_2n，求数列{c_n}的前n项的和T_n．

已知f（x）=xlnx-

1

2

mx²-x，x∈R．
（Ⅰ）当m=-2时，求函数f（x）的所有零点；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁x₂＞e²（e为自然对数的底数）．

已知等比数列{a_n}的公比q＞1，前n项和为S_n，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，6T_n=（3n+1）b_n+2，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

已知向量

a

=（3，4），

b

=（x，1）且（

a

+

b

）•

b

=|

a

|，则实数x的值为．