题目内容
若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为 ．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由条件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，由此求得x2+y2+z2的最小值．
解答：
解：∵2x+3y+4z=11，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，
故x2+y2+z2≥
，当且仅当
=
=
时，取等号，
故x2+y2+z2 的最小值为
，
故答案为：
．
故x2+y2+z2≥
| 121 |
| 29 |
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
故x2+y2+z2 的最小值为
| 121 |
| 29 |
故答案为：
| 121 |
| 29 |
点评：本题主要考查柯西不等式应用，属于基础题．
练习册系列答案
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点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x-y+3=0平行，若数列{
}的前n项和为S2015的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|