题目内容
函数f（x）=
|x-i|的最小值为 ．
| 19 |
 |
| i=1 |
考点：绝对值三角不等式,函数的最值及其几何意义
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：利用绝对值的不等式的性质求解即可．
解答：
解：|x-1|+|x-19|≥18，当1≤x≤19时取等号；
|x-2|+|x-18|≥16，当2≤x≤18时取等号；
|x-3|+|x-17|≥14，当3≤x≤17时取等号；
…
|x-9|+|x-11|≥2，当9≤x≤11时取等号；
|x-10|≥0，当x=10时取等号；
将上述所有不等式累加得|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）
故答案为：90．
|x-2|+|x-18|≥16，当2≤x≤18时取等号；
|x-3|+|x-17|≥14，当3≤x≤17时取等号；
…
|x-9|+|x-11|≥2，当9≤x≤11时取等号；
|x-10|≥0，当x=10时取等号；
将上述所有不等式累加得|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）
故答案为：90．
点评：本题主要考查求和符号的意义和绝对值的不等式的性质，难度较大．
练习册系列答案
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如图，E是以AB为直径的半圆O上异于点A，B的点，边长为4的正方形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面．函数y=log
（x2-3x+2）的单调递增区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，1） | ||
B、（-∞，
| ||
C、[
| ||
| D、（2，+∞） |