题目内容
过点M（0，-1）的直线l交双曲线2x2-y2=3于两个不同的点A，B，O是坐标原点，直线OA与OB的斜率之和为1，求直线l的方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设过点M（0，-1）的直线l为y=kx-1，代入双曲线2x2-y2=3，消去y，得到关于x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合直线的斜率公式，计算即可得到k，进而得到所求直线方程．
解答：
解：设过点M（0，-1）的直线l为y=kx-1，
代入双曲线2x2-y2=3，可得（2-k2）x2+2kx-4=0，
判别式4k2+16（2-k2）＞0，解得-
＜k＜
．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
，x1x2=
，
由直线OA与OB的斜率之和为1，
则
+
=1，
即
+
=1，
即有2k-1=
=
，
解得k=
．
检验k=
时，判别式大于0．
则有直线l的方程为y=
x-1．
代入双曲线2x2-y2=3，可得（2-k2）x2+2kx-4=0，
判别式4k2+16（2-k2）＞0，解得-
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
| -2k |
| 2-k2 |
| -4 |
| 2-k2 |
由直线OA与OB的斜率之和为1，
则
| y1 |
| x1 |
| y2 |
| x2 |
即
| kx1-1 |
| x1 |
| kx2-1 |
| x2 |
即有2k-1=
| x1+x2 |
| x1x2 |
| -2k |
| -4 |
解得k=
| 2 |
| 3 |
检验k=
| 2 |
| 3 |
则有直线l的方程为y=
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=e+1，若x0是方程f（x）-f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（e-1，1） |
| C、（0，e-1） |
| D、（1，e） |