题目内容
设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．
考点：一般形式的柯西不等式
专题：计算题,推理和证明
分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．
解答：
解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=36，
∴x2+y2+z2≥
，即x2+y2+z2的最小值是
，
当且仅当x=
=
，即x=
，y=
，z=
．
∴x2+y2+z2≥
| 18 |
| 7 |
| 18 |
| 7 |
当且仅当x=
| y |
| 2 |
| z |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，进行解决．
练习册系列答案
相关题目
在△OAB中，椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=
x-4的距离的最小值是（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=
+ln
的零点所在的大致区间是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| x-1 |
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（1，2）与（2，3） |