已知a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*），当a₁=2时，求a_n=．

已知正项数列{a_n}的前n项和S_n，且2

Sn

=a_n十1，n∈N^*
（1）试求数列{a_n}的通项公式，
（2）设b_n=

1

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为B_n，求证：B_n＜

1

2

．

已知：（n+1）a_n=（n-1）a_n-1+2，求数列{a_n}的通项．

在△ABC中，点G为△ABC的重心．已知|AB|=2

3

，且向量

GA

与

GB

的夹角为120°，则

CA

•

CB

的最小值是
（　　）

已知m＞0，n＞0，向量

a

=(1，1)，向量

b

=(m，n-3)，且

a

⊥(

a

+

b

)，则

1

m

+

4

n

的最小值为（　　）

某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为

1

6

，路段CD发生堵车事件的概率为

1

10

…）
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

已知向量

a

=（1，x），

b

=（1，-3），且（2

a

+

b

）⊥

b

．
（1）求|

a

|；
（2）若（k

a

+2

b

）∥（2

a

-4

b

），求k的值．

某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．

组别	成绩	人数	频率
1	[75，80）	5	0.05
2	[80，85）	35	0.35
3	[85，90）	a	b
4	[90，95）	c	d
5	[95，100）	10	0.1

（1）求a，b，c，d的值；
（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．

求证：（1）cosθ+cosφ=2cos

θ+φ

2

•cos

θ-φ

2

     （2）3+cos4α-4cos2α=8sin⁴α

已知△ABC的∠A和边b、a，判断三角形解的个数．