题目内容
已知m＞0，n＞0，向量
=(1，1)，向量
=(m，n-3)，且
⊥(
+
)，则
+
的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| A、9 | B、16 | C、18 | D、8 |
考点：平面向量数量积的运算,基本不等式
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的垂直与数量积的关系可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵向量
=(1，1)，向量
=(m，n-3)，
∴
+
=（m+1，n-2）．
∵
⊥(
+
)，
∴m+1+n-2=0，
化为m+n=1．
∵m＞0，n＞0，
∴
+
=（m+n）(
+
)=5+
+
≥5+2
=9．当且仅当n=2m=
时取等号．
∴
+
的最小值为9．
故选：A．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∵
| a |
| a |
| b |
∴m+1+n-2=0，
化为m+n=1．
∵m＞0，n＞0，
∴
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
|
| 2 |
| 3 |
∴
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
故选：A．
点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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