题目内容
某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．| 组别 | 成绩 | 人数 | 频率 |
| 1 | [75，80） | 5 | 0.05 |
| 2 | [80，85） | 35 | 0.35 |
| 3 | [85，90） | a | b |
| 4 | [90，95） | c | d |
| 5 | [95，100） | 10 | 0.1 |
（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由频率分布直方图，求出成绩有[85，90）中的频率，由此能求出a，b，c，d的值．
（2）3、4、5组的学生数分别为30，20，10，由此能求出用分层抽样抽取6名学生进行面试，每组应各抽多少名学生．
（3）由已知得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．
（2）3、4、5组的学生数分别为30，20，10，由此能求出用分层抽样抽取6名学生进行面试，每组应各抽多少名学生．
（3）由已知得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．
解答：
解：（1）由频率分布直方图，知成绩有[85，90）中的频率为：
b=0.06×5=0.3，
∴成绩有[85，90）中的人数a=0.3×100=30，
∴c=100-5-35-30-10=20，d=
=0.2．
（2）3、4、5组的学生数分别为30，20，10，
用分层抽样抽取6名学生进行面试，
则第3组抽取人数为：
×6=3人，
第4组抽取学生人数为：
×6=2人，
第5组抽取学生人数为：
×6=1人．
（3）由已知得X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
∴X的分布列为：
EX=1×
+2×
+3×
=
．
b=0.06×5=0.3，
∴成绩有[85，90）中的人数a=0.3×100=30，
∴c=100-5-35-30-10=20，d=
| 20 |
| 100 |
（2）3、4、5组的学生数分别为30，20，10，
用分层抽样抽取6名学生进行面试，
则第3组抽取人数为：
| 30 |
| 30+20+10 |
第4组抽取学生人数为：
| 20 |
| 30+20+10 |
第5组抽取学生人数为：
| 10 |
| 30+20+10 |
（3）由已知得X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=
| ||||
| 34 |
| 3 |
| 81 |
P（X=2）=
(
| ||||||||||||
| 34 |
| 42 |
| 81 |
P（X=3）=
| ||||||||||||
| 34 |
| 36 |
| 81 |
∴X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 81 |
| 42 |
| 81 |
| 36 |
| 81 |
| 193 |
| 81 |
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
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| OA， |
| OB |
| OA |
| OB |
| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
| MN |
| 2 |
| 7 |
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是 cm3．
（ ）
（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、4 |
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为