已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为

2

2

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+

2

相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF₁F₂=∠PF₁Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．

a∈R，z₁=

a2-a-6

，z₂=

5+4a-a2

，a为何值时，z₁与z₂可以比较大小？a为何值时，z₁与z₂不可以比较大小？

设α，β是关于x的方程x²+2x+m=0（m∈R）的两个根，求|α|+|β|的值．

已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）．

（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于

2

5

？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点（2，3）．
（1）求该双曲线的标准方程
（2）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．

“φ=2kπ+

π

2

，k∈Z”是“函数f（x）=cos（2x+φ）的图象过原点”的（　　）

设

e1

、

e2

是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（　　）

复数z=（1+i）²的实部是（　　）

已知cos（30°-α）=

5

13

且30°＜α＜120°，那么cos（α+240°）=．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面结论中正确的是（把正确结论的序号都填上）．①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥平面CB₁D₁；③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是

2

．