某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：
①f（x）=cosx；
②f（x）=

1

x

③f（x）=lgx；
④f（x）=

ex-e-x

2

，
则可以输出的函数的序号是．

已知向量

m

=（cosωx，sinωx），

n

（cosωx，

3

cosωx）（ω＞0），函数f（x）=

m

•

n

的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c=8，b=7，f（

B

2

）=

3

2

，求△ABC的面积．

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10

3

米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧

CD

的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

若函数f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0）在区间（0，

π

2

）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+a，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最小值为2．
（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

1

2

，再将所得图象向右平移

π

12

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，

π

2

]上所有根之和．

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+

3

cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，且满足f（-x）=f（x），则函数f（x）的单调增区间为．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+（y-3）²=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是．

已知曲线C：y²=x+1和定点A（3，1），B为曲线C上任意一点，若

AP

=2

PB

，当点B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程．

幂函数y=x m2+2m-3（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=．

已知a=π³，b=3^π，c=e^π，则a，b，c的大小关系为．