Question

某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：
①f（x）=cosx；
②f（x）=

1

x

③f（x）=lgx；
④f（x）=

ex-e-x

2

，
则可以输出的函数的序号是

 

．

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件（a）f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数；（b）f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．

解答： 解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是输出满足条件：
（a）f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数；
（b）f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．
由于f（x）=cosx不是奇函数，故不满足条件（a），
由于f（x）=

1

x

的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件（b），
由于f（x）=lgx为非奇非偶函数，故不满足条件（a），
∵f（x）=

ex-e-x

2

，
∴f（-x）=

e-x-ex

2

=-

ex-e-x

2

=-f（x）
即f（x）=

ex-e-x

2

是奇函数，
又∵f（0）=

e0-e0

2

=0，
∴函数f（x）=

ex-e-x

2

的图象与x轴有交点，
故f（x）=

ex-e-x

2

符合输出的条件，
故答案为：④．

点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．