Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+（y-3）²=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：考虑特殊位置，即可求出线段PQ的取值范围．

解答： 解：由题意，A在坐标原点时，sin∠POC=

2

3

，∴cos∠POC=

7

3

，
∴sin∠POQ=

2 14

9

，
∴sin∠PCQ=

2 14

9

，
∴cos∠PCQ=-

5

9

，
∴PQ=

2+2-2× 2 × 2 ×(- 5 9 )

=

2 14

3

，
A在x轴上无限远时，PQ接近直径2

2

，
∴线段PQ的取值范围是[

2 14

3

，2

2

），
故答案为：[

2 14

3

，2

2

）．

点评：本题考查线段PQ的取值范围，正确利用特殊位置是关键．