设函数f（x）是R上的单调函数，且满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，问：实数k为何值时，存在t＞2，使得f（klog₂t）+f[（log₂t）²-log₂t-2]＜0？

设f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-2015），则f′（2015）=（　　）

记A=log_sin1cos1，B=log_sin1tan1，C=log_cos1sin1，D=log_cos1tan1，则A、B、C、D四个数中最大数与最小值之和为．

已知函数f（x）=ax²+

b

x

+5（其中常数a，b∈R）满足f（2）+f（-2）=26．
（Ⅰ）若f（-1）=-2000，求f（1）；
（Ⅱ）若函数φ（x）=xf（x）+2^x+2^-x（x∈（0，1））的值域为（0，

15

2

），求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下
①证明f（x）恰有一个零点；
②给出一个增函数g（x）使得当x∈N⁺时，g（x）∈N⁺，且

2

5

=r^g（1）+r^g（2）+r^g（3）+…+r^g（n）+…成立．
（已知等式

1

1-q

=1+q+q²+…+q^n-1+…对任意实数q∈（-1，1）恒成立）

已知f（x）=ln（x-cosx+a），若?x₀＞0，使f（f（x₀））=x₀，则实数a的取值范围为．

已知函数f（x）=

2x-1(x≤0) f(x-1)+1(x＞0)

，则函数g（x）=f（x）-x在区间[-5，5]上的零点之和为（　　）

5^x+3+3 x2+1=8×3 x2+2×5^x+2解集为．

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），g（x）=2x+b，且对于任意x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1，c≥|b|
（2）设函数h（x）满足：f（x）+h（x）=（x+c）²．证明：函数h（x）在（0，+∞）内没有零点．

设a为正实数，函数f（x）=ae^x的图象与y轴的交点为A，函数g（x）=ln

x

a

的图象与x轴的交点为B，若点A和函数g（x）=ln（

x

a

）的图象上任意一点的连线的长度的最小值为AB，求正实数a的值．

抛物线x²=ky与曲线y=lnx的公共切线方程为．