在△ABC中，已知a²+b²=2010c²，求证：

2sinAsinBcosC

sin2(A+B)

为定值．

已知3sinα-2cosα=0，求

cosα-sinα

cosα+sinα

+

cosα+sinα

cosα-sinα

的值．

函数f（x）=（x+1）|log₂x|-1的零点个数为（　　）

求过点p（4，

7

4

）的抛物线y=

1

4

x²的切线方程．

设a=

1

2

∫

2 1

1

x

dx，b=

1

3

∫

3 1

1

x

dx，c=

1

5

∫

5 1

1

x

dx，则下列关系式成立的是（　　）

已知在曲线y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一点P，过点P的所有切线方程中，求出斜率最小的切线方程．

已知函数f（x）=ax²+1，g（x）=ln（x+1）
（Ⅰ）实数a为何值时，函数g（x）在x=0处的切线与函数f（x）的图象也相切；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，都有不等式f（x）+g（x）≤x+1成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N，试判断g（n）与g′（0）+g′（1）+g′（2）+…+g′（n+1）的大小，并证明之．

计算：

∫

3 -3

（

9-x2

-x³）dx的值．

从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：
（1）第n次操作后溶液的浓度是多少？
（2）若a=2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%？

已知等比数列{a_n}中，a₂a₁₀=9，则a₅+a₇（　　）