题目内容
在△ABC中，已知a2+b2=2010c2，求证：
为定值．
| 2sinAsinBcosC |
| sin2(A+B) |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入求出
=
，利用诱导公式及正弦定理化简得
=
，原式变形后将各自的值代入计算即可得到结果为定值．
| c2 |
| ab |
| 2cosC |
| 2009 |
| sinAsinB |
| sin2(A+B) |
| 2009 |
| 2cosC |
解答：
证明：∵在△ABC中，a2+b2=2010c2，
∴cosC=
=
，即
=
，
∵sin（A+B）=sinC，
∴由正弦定理化简得：
=
=
=
，
则原式=2cosC•
=2009．
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 2009c2 |
| 2ab |
| c2 |
| ab |
| 2cosC |
| 2009 |
∵sin（A+B）=sinC，
∴由正弦定理化简得：
| sinAsinB |
| sin2(A+B) |
| sinAsinB |
| sin2C |
| ab |
| c2 |
| 2009 |
| 2cosC |
则原式=2cosC•
| sinAsinB |
| sin2(A+B) |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，诱导公式的作用，余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目