Question

设a=

1

2

∫

2 1

1

x

dx，b=

1

3

∫

3 1

1

x

dx，c=

1

5

∫

5 1

1

x

dx，则下列关系式成立的是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、a＜c＜b
• D、c＜a＜b

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先分别根据定积分的计算法则求出a，b，c的值，再比较其大小．

解答： 解：a=

1

2

∫

2 1

1

x

dx=

1

2

lnx

|

2 1

=

1

2

ln2=ln

2

，b=

1

3

∫

3 1

1

x

dx=

1

3

lnx

|

3 1

=ln

3	3

，c=

1

5

∫

5 1

1

x

dx=

1

5

lnx

|

5 1

=ln

5	5

，
∵2³＜3²，2⁵＞5²，
∴(

2

)6＜(

3	3

)6，(

2

)10＞(

5	5

)10
∴

2

＜

3	3

，

2

＞

5	5

，
∴

3	3

＞

2

＞

5	5

，
∵函数f（x）=lnx为增函数，
∴c＜a＜b
故选：D

点评：本题考查了的定积分的计算以及数的大小比较的方法，属于基础题．