Question

已知在曲线y=sinxcosx，x∈[0°，30°]上一点P，过点P的所有切线方程中，求出斜率最小的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：路二倍角公式化简函数的表达式，求出函数的导数，利用导数的最小值，得到曲线的斜率，求出切点坐标，即可求解切线方程．

解答： 解：函数y=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴y′=cos2x，
x∈[0°，30°]时，即x∈[0，

π

6

]，2x∈[0，

π

3

]，
y′的最小值为：

1

2

．
此时x=

π

6

，切线的斜率为

1

2

，
切点坐标（

π

6

，

3

4

）
切线方程为：y-

3

4

=

1

2

（x-

π

6

）．

点评：本题考查切线方程的求法，导数的应用，考查计算能力．