如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：

2

．求：
（1）直线PB与与平面ABCD所成角的大小；
（2）直线PB与平面PDC所成角的大小．
（3）直线PC与平面PBD所成角的大小．

证明sin（α+β）sin（α-β）=sin²α-sin²β，并利用该式计算sin²20°+sin80°•sin40°的值．

已知函数f（x）=x²+mx+n满足对任意x∈R，有f（x-

a

2

）=f（-x-

a

2

）成立，并且图象经过点（0，2a-1）（其中a为常数）．
（1）试用a表示m、n；
（2）当a＜0时，g（x）=

f(lnx)

lnx+1

在[e，e²]上有最小值a-1，求实数a的值；
（3）当a=-2时，对任意的x₁∈[e，e²]，存在x₂∈[-

π

6

，

2π

3

]使得不等式f（lnx₁）-（4λ-1）（1+lnx₁）sinx₂≥0成立，求实数λ的取值范围．

证明：

1+cscα+cotα

1+cscα-cotα

=cscα+cotα．

证明：

3-4cos2A+cos4A

3+4cos2A+cos4A

=tan⁴A．

已知函数f（x）=

1

2

sin2x•sinφ+cos²x•cosφ+

1

2

sin（

3

2

π-φ）（0＜φ＜π），其图象过点（

π

6

，

1

2

．）
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若x₀∈（

π

2

，π），sinx₀=

3

5

，求f（x₀）的值．

已知

a

=（

3

2

，cos2x），

b

=（sin2x，

1

2

）函数f（x）=

a

•

b

+

3

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

已知f（x）=

3

sinxcosx+3sin²x-

3

2

（1）求f（x）的最小正周期及f（

π

12

）；
（2）求y=f（x）的单调增区间；
（3）当x∈[

π

3

，

5π

6

]时，求y=f（x）的值域．

函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）图象的对称轴方程是．

函数f（x）=cos

x

2

(

3

sin

x

2

+cos

x

2

)的在下列哪个区间上单调递增（　　）